- Geometria 1 - Solidi, superfici, linee e punti

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Geometria 1 - Solidi, superfici, linee e punti

 




LA GEOMETRIA
La geometria è la scienza dello spazio: i punti, le linee, le superfici e i solidi sono i pilastri su cui essa si fonda.


STORIA DELLA GEOMETRIA
La storia della geometria si articola in tre passaggi fondamentali:

  1. Sumeri, Babilonesi ed Egizi – iniziano l’uso di concetti geometrici per finalità pratiche (commercio, agricoltura);
  2. Antichi Greci (Talete e Pitagora) – inquadrano la geometria nella speculazione filosofica e la trasformano in teoria scientifica;
  3. Euclide – fa la prima raccolta sistematica dei concetti geometrici fino ad allora conosciuti esponendoli nell’articolazione di proposizioni introduttive (i postulati) e finali (le dimostrazioni).

La geometria nasce in Medio Oriente e in Nord Africa tra il 3000 e il 2000 a.C. tra gli antichi popoli dei Sumeri, dei Babilonesi e degli Egizi i quali si servirono per primi di rappresentazioni geometriche che utilizzarono per capire il movimento degli astri (i primi e i secondi) e per ridisegnare le proprietà terriere dopo le inondazioni del Nilo (i terzi). Questi antichi popoli concepirono la geometria come una tecnica

Grazie ai primi scambi commerciali nel Mediterraneo orientale, la geometria venne conosciuta anche nell’Antica Grecia che slegarono lo studio della geometria dalle applicazioni pratiche e svilupparono, coi primi filosofi (Talete, fondatore della Scuola Ionica e Pitagora fondatore della Scuola Pitagorica), le prime teorie geometriche. In Grecia la geometria divenne quindi una scienza, cioè una speculazione sugli argomenti geometrici per finalità conoscitive fini a se stesse, senza che queste dovessero necessariamente avere delle applicazioni pratiche.

A realizzare la prima elaborazione organica della geometria fu Euclide (IV secolo a.C. – III secolo a.C.) che tra il 306 e il 233 a.C. compendiò nei 13 libri degli Elementi, in cui espose in maniera sistematica e logica in concetti geometrici fino ad allora conosciuti che entrarono a far parte della cosiddetta “Geometria euclidea” . Euclide partiva da poche proposizioni, dette postulati (per esempio: per due punti passa una ed una sola retta), che ammettono vere intuitivamente e da queste, senza fare più ricorso all’intuizione, deduce le dimostrazioni che sono delle proposizioni di ragionamento logico.

I CONCETTI GEOMETRICI PRIMITIVI
I concetti primitivi sono le rappresentazioni mentali di determinati concetti geometrici che la mente umana concepisce a priori astraendoli dalla realtà. Sono concetti primitivi:

  • i corpi geometrici;
  • la linea;
  • il punto;
  • la superficie.



CORPI MATERIALI E CORPI GEOMETRICI

Qualsiasi oggetto che ci circonda è un corpo materiale. Ogni corpo ha certe proprietà che lo distinguono dagli altri oggetti: esso ha un proprio colore, una propria forma, una propria estensione, è fatto di determinate sostanze e occupa una certa posizione nello spazio.

Quando di un corpo ci limitiamo a considerare la forma, l’estensione e la posizione, prescindendo da tutte le altre proprietà, stiamo parlando di un corpo geometrico. Un corpo geometrico si può definire anche solido geometrico.

LA FIGURA GEOMETRICA
Una figura geometrica è un insieme infinito di punti. Lo spazio è l’insieme infinito di tutti i punti

LE SUPERFICI
Il concetto di superficie, è un concetto primitivo che rappresenta una lamina sottile senza spessore. Le superfici possono essere di quattro tipi: 

  • superficie piana
  • superficie curva
  • superficie limitata
  • superficie illimitata
  • superficie piana limitata
  • superficie piana illimitata
  • superficie curva limitata
  • superficie curva illimitata

Le superficie piane illimitate vengono chiamate piani

LE LINEE
La linea è una figura geometrica formata dalla successione di posizioni di un punto in movimento. La linea geometrica è priva di spessore e di larghezza e può essere di due tipi:

  • linea limitata – ha un’origine e una fine
  • linea illimitata – ha un’origine ma non ha una fine
  • linea chiusa – quando origine e fine coincidono sullo stesso punto
  • linea aperta – quando origine e fine non coincidono sullo stesso punto
  • linea retta – quando ha un andamento dritto
  • linea curva – quando ha un andamento curvo

IL PUNTO
Il punto è un concetto geometrico che non ha dimensioni di estensione e di forma, ma ha solo posizione. Il punto non ha parti. 

LA RETTA
La retta è un tipo di linea, detta linea retta illimitata che ha un'origine ma non ha una fine.

  • Per due punti distinti passa una ed una sola retta;
  • I punti che appartengono ad una stessa retta si dicono allineati
  • Per un punto passano un’infinità di rette, dette stella di rette.


IL PIANO

Il piano è un tipo di superficie, detta superficie piana illimitata.

  • Per tre punti passa uno ed un solo piano;
  • L’insieme di tre punti che appartengono ad uno stesso piano si dicono complanari;
  • per una retta passano infiniti piani (stella di piani), quindi per due punti passano infiniti piani;
  • Un piano qualsiasi divide lo spazio in due semispazi che si dicono opposti


POSIZIONI RECIPROCHE DI RETTE E DI PIANI


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